BAB I PENDAHULUAN 

 1.1 Latar Belakang

               Dalam kehidupan sehari-hari kita tidak terlepas dari ilmu fisika, dimulai dari yang ada dari diri kita sendiri seperti gerak yang kita lakukan setiap saat, energi yang kita pergunakansetiap hari sampai pada sesuatu yang berada diluar diri kita, salah satu contohnya adalah permainan ditaman kanak-kanak, yaitu ayunan. Sebenarnya ayunan ini juga dibahas dalam ilmu fisika, dimana dari ayunan tersebut kita dapat menghitung perioda yaitu selang waktu yang diperlukan beban untuk melakukan suatu getaran lengkap dan juga kita dapat menghitung berapa besar gravitasi bumi di suatu tempat. Pada percobaan ini, ayunan yang dipergunakan adalah ayunan yang dibuat sedemikian rupa dengan bebannya adalah bandul fisis. Pada dasarnya percobaan dengan bandul ini tadak terlepas dari getaran, dimana pengertian getaran itu sendiri adalah gerak bolak balik secara periodia melalui titik kesetimbangan. Getaran dapat bersifat sederhana dan dapat bersifat kompleks. Getaran yang dibahasntentang bandul adalah getaran harmonik sederhana yaitu suatu getaran dimana resultan gaya yang bekerja pada titik sembarangan selalu mengarah ke titik kesetimbangan dan besar resultan gaya sebanding dengan jarak titik sembarang ketitik kesetimbangan tersebut.

 1.2 Tujuan 

       Mengukur kecepatan gravitasi bumi dengan ayunan sederhana 

 BAB II

 KAJIAN PUSTAKA

 2.1 Dasar Teori 

               Jika sebuah benda digantungkan pada seutas tali, diberikan simpangan, lalu dilepaskan, maka benda itu akan berayun ke kanan dan ke kiri. Berarti, ketika benda berada di sebelah kiri maka, akan dipercepat ke kanan dan ketika benda sudah disebelah kanan akan diperlambat dan berhenti, lalu dipercepat ke kiri dan seterusnya. Dari gerakan ini dilihat bahwa benda mengalami perceptan selama gerakannya. Menurut Hukum Newton F̅ = m.a̅ percepatan hanya timbul ketika ada gaya. Arah percepatan dan arah gaya selalu sama. Gaya yang bekerja pada bandul ini seperti digambarkan dalam gambar 1.1

Semua gaya ini berasal dari gaya gravitasi bumi dan gaya pada tali. Arah gaya gravitasi F̅grav tegak lurus ke bawah. Arah gaya tali ke F̅tali. Sedangkan gaya F̅t mempercepat benda, bekerja ke arah gerakan, berarti ke arah lingkaran yang tegak lurus dengan arah tali atau ke arah tangen lingkaran. Sebab itu gaya ini juga disebut gaya tangensial F̅t. Besar F̅t yang mempercepat benda yang terdapat dengan membagi gaya gravitasi F̅grav ke dalam dua bagian, yaitu F̅t ke arah gerakan dan gaya normal F̅n. Gaya normal F̅n berlawanan arah dengan gaya tali F̅tali sehingga dua gaya yang salaing menghapus. F̅grav dibagi menjadi F̅n dan F̅t, maka : F̅grav = F̅n + F̅t Arah gerakan tegak lurus dengan arah tali, maka F̅n ﬩ F̅t . Dari gambar dapat dilihat hubungan antara besar gaya tangensial, besar gaya gravitasi dan sudut simpangan φ: Arah dari F̅t berlawanan dengan arah simpangan φ, maka dalam persamaan terdapat tanda negatif : F̅t = -F̅grav . sin φ Tanda negatif menunjukkan gaya F̅t yang bekerja untuk mengembalikan bandul pada posisi yang seimbang dengan simpangan φ = 0. Karena benda tidak bisa bergerak ke arah tali, maka gaya ke arah tali harus seimbang atau jumlahnya nol F̅tali + F̅n = 0. Berarti gaya tali selalu sama besar dengan gaya normal : Dengan memahami gaya tersebut yang bekerja pada bandul, maka gerakan ayunan dapat dimengerti dengan mudah. Ketika bandul sedang diam di sebelah kiri, maka gaya tangensial mempercepat bandul ke arah kanan sehingga kecepatan ke arah kanan bertambah. Selama benda bergerak ke arah kanan, sudut simpangan menjadi semakin kecil dan gaya tangensial (F̅t = -F̅grav . sin φ) ikut semakin kecil, maka percepatan akan semakin kecil. Tetapi perhatikan bahwa percepatan semakin kecil (tetapi belum nol), berarti kecepatan masih bertambah terus. Ketika simpangan bandul nol, berarti posisi bandul di tengah, gaya tangensial nol, percepatan nol dan bandul bergerak terus dengan kecepatan konstan ke kanan. Ketika simpangan bandul ke arah kanan bertambah besar, maka gaya tangensial bertambah, tetapi ke arah kiri. Gaya tangensial ke kiri ini melawan arah gerakan bandul yang ke kanan. Maka terdapat percepatan ke kiri sehingga kecepatan bandul masih ke arah kanan akan berkurang terus sampai bandul berhenti (kecepatan menjadi nol). Ketika bandul berhenti posisinya sudah memiliki sudut simpangan ke arah kanan. Dalam posisi ini terdapat gaya tangensial ke arah kiri yang akan mempercepat bandul ke arah kiri. Proses dalam gerakan ke kiri berjalan dengan cara yang sama persis dengan proses bergerak ke kanan. Maka bandul akan terus berayun ke kiri dan ke kanan. Dari penjelasan dapat dilihat bahwa ada dua syarat untuk mendapatkan ayunan : 

1. Gaya yang selalu melawan arah simpangan dari suatu posisi seimbang. Dalam hal ini gaya yang melawan simpangan adalah gaya tangensial. 
2. Kelembaman yang membuat benda tidak berhenti ketika benda dalam posisi seimbang (tanpa gaya). Dalam contoh ini massa yang berayun tidak berhenti pada posisi bawah (posisi tengah, gaya nol), tetapi bergerak terus karena kelembaman massanya. 

             Pada percobaan bandul matematis ini, kita memakai sebuah bandul dengan massa m yang digantungkan pada seutas tali. Supaya perhitungan lebih mudah, dianggap bahwa tali tidak molor dan tidak mempunyai massa. Diatas telah dijelaskan bahwa gaya tangensial F̅t yang membuat bandul berayun. Besar percepatan a yang terdapat dari gaya tangensial yang sesuai dengan Hukum Newton : 

F̅t = m.a 

maka : F̅t = -F̅grav . sinφ = m.a 

 (a) Percepatan a dari benda yang bergerak di atas garis lingkaran besar : 

 (b) Persamaan (a) dimasukkan dalam persamaan (b), maka dengan besar gaya F̅t = m.a , terdapat : -F̅grav . sinφ = m. ↔ -m.g sinφ= m. ↔ m. +m.g sinφ = 0 

(c) Untuk simpangan kecil, berarti sudut φ kecil sinφ ≈ φ dan persamaan (c) menjadi lebih sederhana: m. +m.g sinφ = 0 ↔ 

 (d) Hasil dari persamaan (d) merupakan satu persamaan diferensial. 

Untuk menyelesaikan persamaan diferensial ini, kita bisa memakai suatu pemasukkan atau pemisalan sebagai perkiraan untuk hasil. Pemisalan itu dimasukkan ke dalam persamaan asli, lalu dihitung persamaan itu, apakah persamaan bisa diselesaikan dengan pemisalan itu. 

Dengan pemasukkan : φ = cosωt seperti dihitung dengan lebih rinci dalam petunjuk mengenai “Elastisitas” bahwa masukkan ini memang menyelesaikan persamaan diferensial dan kecepatan sudut ayunan sebesar : Karena , maka waktu ayunan T dalam percobaan bandul sistematis sebesar: ↔ ↔ Hubungan antara besar waktu ayunan T dan panjang bandul l ini bis adipakai untuk mencari besar dari konstanta gravitasi g dari hubungan antara T dan l. 

 BAB III METODE PRAKTIKUM 

 3.1 Alat-alat 

         Penggunaan beban becelah 100 gram :

1 buah Penggaris : 

1 buah Stopwatch : 

1 buah Neraca Ohaus : 

1 buah Perangkat setatif besi dengan batang logam dan penjepit 

 3.2 Pelaksanaan Percobaan 

1. Letakkan perangkat setatif di tepi meja seperti gambar. 
2. Ikatkan benang atau tali dekat ujung setatif dan kaitkan penggantung beban pada ujung bawah benang. 
3. Ukurlah dengan penggaris supaya panjang benang sampai bagian bawah penggantung beban dengan panjang yang telah ditentukan yaitu 6 cm, 8 cm, 10 cm, 12 cm, 14 cm, 16 cm, 18 cm, 20 cm, 22 cm, dan 24 cm. 
4. Ayunkan penggantung beban dengan simpangan yang membentuk sudut 900, kemudian hitunglah jumlah getaran tiap satu menit.
5. Ulangi langkah 4 dengan simpangan 8 cm, 10 cm, 12 cm, 14 cm, 16 cm, 18 cm, 20 cm, 22 cm, dan 24 cm.
6. Cantumkan hasil pengukuran itu pada tabel data percobaan. 

 BAB IV PEMBAHASAN 

 4.1 Tabel Hasil Pengamatan 

No t (sekon) l (m) N T (sekon) f (Hertz) T2 g(m/s2) 1 60 0,06 74 0,81081081 1,23333333 0,65741417 3,59941131 2 60 0,08 70 0,85714286 1,16666667 0,73469388 4,29440356 3 60 0,10 67 0,89552239 1,11666667 0,80196035 4,91774938 4 60 0,12 62 0,96774194 1,03333333 0,93652445 5,05337365 5 60 0,14 60 1 1 1 5,521376 6 60 0,16 56 1,07142857 0,93333333 1,14795918 5,49683655 7 60 0,18 55 1,09090909 0,91666667 1,19008264 5,965058 8 60 0,20 53 1,13207547 0,88333333 1,28159487 6,15458142 9 60 0,22 51 1,17647059 0,85 1,38408304 6,26873368 10 60 0,24 50 1,2 0,83333333 1,44 6,57306667 Grafik ayunan L terhadap periode T Grafik l terhadap T2 

 4.2 Analisis Data 

 1. Percobaan 1  Menghitung Periode T = T = T =  Menghitung Frekuensi f = f = f = 1,23333333 Hertz atau dengan cara : f = f = f = 1,23333333 Hertz  Menghitung Gravitasi T = 2𝝅 T2 = 4 g = g = g = g = 3,59941131 m/s2 2. Percobaan 2  Menghitung Periode T = T = T =  Menghitung Frekuensi f = f = f = 1,16666667 Hertz atau dengan cara : f = f = f = 1,16666667Hertz  Menghitung Gravitasi T = 2𝝅 T2 = 4 g = g = g = g = 4,29440356 m/s2 3. Percobaan 3  Menghitung Periode T = T = T =  Menghitung Frekuensi f = f = f = 1,11666667Hertz atau dengan cara : f = f = f = 1,11666667Hertz  Menghitung Gravitasi T = 2𝝅 T2 = 4 g = g = g = g = 4,91774938 m/s2 4. Percobaan 4  Menghitung Periode T = T = T =  Menghitung Frekuensi f = f = f = 1,03333333 Hertz atau dengan cara : f = f = f = 1,03333333 Hertz  Menghitung Gravitasi T = 2𝝅 T2 = 4 g = g = g = g = 5,05337365 m/s2 5. Percobaan 5  Menghitung Periode T = T = T =  Menghitung Frekuensi f = f = f = 1 Hertz atau dengan cara : f = f = f = 1 Hertz  Menghitung Gravitasi T = 2𝝅 T2 = 4 g = g = g = g = 5,521376 m/s2 6. Percobaan 6  Menghitung Periode T = T = T =  Menghitung Frekuensi f = f = f = 0,93333333 Hertz atau dengan cara : f = f = f = 0,93333333 Hertz  Menghitung Gravitasi T = 2𝝅 T2 = 4 g = g = g = g = 5,49683655 m/s2 7. Percobaan 7  Menghitung Periode T = T = T =  Menghitung Frekuensi f = f = f = 0,91666667 Hertz atau dengan cara : f = f = f = 0,91666667 Hertz  Menghitung Gravitasi T = 2𝝅 T2 = 4 g = g = g = g = 5,965058 m/s2 8. Percobaan 8  Menghitung Periode T = T = T = 1,13207547  Menghitung Frekuensi f = f = f = 0,88333333 Hertz atau dengan cara : f = f = f = 0,88333333 Hertz  Menghitung Gravitasi T = 2𝝅 T2 = 4 g = g = g = g = 6,15458142 m/s2 9. Percobaan 9  Menghitung Periode T = T = T =  Menghitung Frekuensi f = f = f = 0,85 Hertz atau dengan cara : f = f = f = 0,85 Hertz  Menghitung Gravitasi T = 2𝝅 T2 = 4 g = g = g = g = 6,26873368 m/s2 10. Percobaan 10  Menghitung Periode T = T = T =  Menghitung Frekuensi f = f = f = 0,83333333 Hertz atau dengan cara : f = f = f = 0,83333333 Hertz  Menghitung Gravitasi T = 2𝝅 T2 = 4 g = g = g = g = 6,57306667 m/s2 4.3 Perhitungan Ralat No g ∆g ± 0,05 ∆g2 1 3,599411 -1,78504771 3,18639533 2 4,294404 -1,09005544 1,18822086 3 4,917749 -0,46670962 0,21781787 4 5,053374 -0,33108535 0,10961751 5 5,521376 0,136917 0,01874626 6 5,496837 0,11237755 0,01262871 7 5,965058 0,580599 0,3370952 8 6,154581 0,77012242 0,59308854 9 6,268734 0,88427468 0,78194171 10 6,573067 1,18860767 1,41278819 Ketelitian = 100 - = 100% - 0,38% = 99,62% 4.4 

Jawaban Pertanyaan

1. Kecepatan terbesar terjadi pada saat ayunan yang memiliki tali terpendek, dan percepatan terbesat terjadi pada ayunan memiliki tali terpendek. 
2. Pengukuran lebih teliti apabila menggunakan ayunan yang menggunakan tali yang panjang, karena kecepatan dan percepatannya lebih lama, jadi lebih mudah diamati.
3.  Periode(T) akan tetap ada, akan tetapi tidak sama seperti ayunan aslinya.

BAB IV PENUTUP 

 4.1 Kesimpulan 

 Dari hasil percobaan yang telah dilakukan di laboratorium FKIP pendidikan fisika pada 30 Oktober 2012 dengan judul percobaan Bandul Matematis, telah didapat data sebagai berikut : Ketelitian = 100 - = 100% - 0,38% = 99,62% Dari data diatas adapun kesalahan dalam percobaan sebagai berikut : 1. Kurang tepatnya dalam pembacaan stopwatch 2. Kesalahan dalam mengukur panjang tali 3. Kekurangan atau kelebihan dalam menentukan sudut simpangan